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    【题目】在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ）

    A.函数在上有两个零点

    B.函数是偶函数

    C.函数在上单调递增

    D.对任意的，都有

    【答案】AB

    【解析】

    根据题意中的轨迹，画出函数图像，根据图像判断每个选项得到答案.

    当以点为中心滚动时，点轨迹为为圆心，为半径的圆弧；

    当以点为中心滚动时，点轨迹为为圆心，为半径的圆弧；

    当以点为中心滚动时，点轨迹为为圆心，为半径的圆弧；

    当以点为中心滚动时，点不动，然后周期循环，周期为.

    画出函数图像，如图所示：

    ，，A正确；

    根据图像和周期知B正确；

    函数在上单调递减，故在上单调递减，C错误；

    取，易知，故D错误.

    故选：AB.

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    A.当时，

    B.函数有3个零点

    C.的解集为

    D.，都有

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    （2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围.

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    【题目】新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.

    （1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；

    （2）商场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

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    【题目】如图，在中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

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    【题目】如图，已知四棱锥，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.

    （1）证明：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

    9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

    0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

    根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为（ ）．

    A.B.C.D.

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    【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为，点是与的一个交点，其极坐标为.设射线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点.

    （1）求，的值；

    （2）求的最大值.

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    【题目】某工厂生产某种电子产品，每件产品合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个（）一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验一次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次数为．

    （1）的分布列及其期望；

    （2）（i）试说明，当越大时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

    （ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．

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