【题目】已知在四边形中,,,,.
(1)求的长及四边形的面积;
(2)点为四边形所在平面上一点,若,求四边形面积的最大值及此时点的位置.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】目前,新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控形势严峻.口罩的市场需求一直居高不下.为了保障防疫物资供应,潍坊的口罩企业加足马力保生产,上演了一场与时间赛跑的“防疫阻击战”.潍坊市坊子区一家口罩生产企业拥有1000平方米洁净车间,配备国际领先的自动化生产线5条,技术骨干20余人.自疫情发生以来,该企业积极响应政府号召,保障每天生产一次性无纺布健康防护口罩5万只左右.现从生产的大量口罩中抽取了100只作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间[20,40)内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是样本的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分:质量指标值落在区间[25,30)内的定为一等品,每件售价2.4元;质量指标值落在区间[20,25)或[30,35)内的定为二等品,每件售价为1.8元;其他的合格品定为三等品,每件售价为1.2元.
用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买2只口罩支付的费用为X(单位:元).求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数的最大值为, 的图像关于轴对称.
(1)求实数, 的值.
(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足, .
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线与圆相切,直线与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点, , 是坐标原点,且时,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的普通方程及曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线在第一象限交于点,且线段的中点为,点在曲线上,求的最小值.
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【题目】盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.
(1)全部取出排成一列,3个黑球两两不相邻的排法有多少种?
(2)从中任取6个球,白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种?
(3)若取一个白球记2分,取一个黑球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(0)及f(f(1))的值;
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)﹣m=0有四个不同的实数解,求实数m的取值范围,
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