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试题

已知平行六面体OABC-O₁A₁B₁C₁，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，若点G是侧面AA₁B₁B的中心， $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ +z $数学公式$ ，则x+y+z=________．

2
分析：根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，又由 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ ，解出x，y，z的值，即可得到x+y+z的值
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ ，
∴x=1，y= $\text{[math]}$ =z，∴x+y+z=2，
故答案为2．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，，，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

(3)将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

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(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

(3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

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