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    【题目】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得： ，又，又，解得，所以方程是，故选A.

    【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

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    【题目】某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨， 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ）

    A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元

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    【题目】已知函数.

    （1）求在上的最大值和最小值；

    （2）设曲线与轴正半轴的交点为处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.

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    【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    K日 日期期

    1日

    2日

    3日

    4日

    5日

    温差x(℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    (1)求这5天发芽数的中位数；

    (2)求这5天的平均发芽率；

    (3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求满足“”的概率．

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    【题目】已知抛物线，圆，圆心到抛物线准线的距离为3，点是抛物线在第一象限上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）求面积的最小值.

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    【题目】（本题满分12分）已知，函数

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.

    （Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.

    （1）写出，，的值；

    （2）求.

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