Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=a+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（1，）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围．
解答：解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为
设P（x，y）则
，
∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=1-α
∵P在圆内
∴，
解得
故选D
点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式．