Question

已知fn(x)=(1+ax)n，且f₅（x）展开式的各式系数和为243．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x），求g（x）中含x⁴的系数．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知可得（1+a）⁵=243，由此解得a的值．
（Ⅱ）由于g（x）=（1+2x）⁴+2（1+2x）⁵，可得 g（x）中含x⁴的系数为

C

4 4

•2⁴+2

C

4 5

•2⁴，运算求得结果

解答：解：（Ⅰ）由已知fn(x)=(1+ax)n，且f₅（x）展开式的各式系数和为243，
可得（1+a）⁵=243，解得a=2．
（Ⅱ）∵g（x）=f₄（x）+2f₅（x）=（1+2x）⁴+2（1+2x）⁵，
∴g（x）中含x⁴的系数为

C

4 4

•2⁴+2

C

4 5

•2⁴=16+160=176．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．