Question

3．已知抛物线x²=y上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的
纵坐标的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• B． （-∞，0]∪[3，+∞）
• C． （-∞，1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 设P（t²，t），Q（s²，s），通过BP⊥PQ，转化$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$，方程化为t²+（s+1）•t+s+1=0，利用△≥0．求解即可．

解答 解：设P（t²，t），Q（s²，s）∵BP⊥PQ，∴$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PQ}=0$，
即（t²-1，t-1）•（s²-t²，s-t）=（t²-1）•（s²-t²）+（t-1）•（s-t）=0
即t²+（s+1）•t+s+1=0
∵t∈R，∴必须有△=（s+1）²-4（s+1）≥0．即s²-2s-3≥0，
解得s≤-1或s≥3．
Q点的纵坐标的取值范围是：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查向量在解析几何中的应用，直线的垂直体积的应用，考查转化思想以及计算能力．