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将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角,则该坐标系中的直线y=x-1被折成的角的大小是_________________.

 

解析:如图所示,AD=DB=BE=EC=1,

    B是直线y=x-1与x轴的交点,显然BC=,AB=,连结AE,则CE⊥AE,

    ∴AC==.

    在△ABC中,由余弦定理得cos∠ABC===-,

    ∴∠ABC=120°.

答案:120°


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在平面直角坐标系中,矩形纸片ABCD的长为4,宽为2.AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形纸片沿直线折叠,使点A落在边CD上,记为点A',如图所示.
(1)设A'的坐标是(2a,2)(0≤a≤2),写出折痕所在直线的方程;
(2)若折痕经过B时,求折痕所在直线的斜率,并写出以折痕为直径的圆方程.

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(2013•许昌三模)平面直角坐标系中,将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C2的方程为p=4sinθ.
(I)求Cl和C2的普通方程.
(Ⅱ)求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.

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(2013•湖南)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

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将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角,则该坐标系中的直线x y = 1折成的角的大小等于                

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