分析 (1)设出等比数列的公比,利用a5=a4+2a3求出公比,则数列{an}的通项公式可求;
(2)利用分组求和求出数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,再由Sn=2n-1(n∈N*)可得实数λ的值.
解答 解:(1)设数列{an}的公比为q>0,
由a5=a4+2a3成等差数列,得q4=q3+2q2,即q2-q-2=0.
解得q=-1(舍),或q=2,
又a1=1,
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$;
(2)由题意可得:Sn=(a2-λa1)+(a3-λa2)+…+(an+1-λan)
=(a2+a3+…+an+1)-λ(a1+a2+…+an)
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}-λ\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n(2-λ)-(2-λ).
又Sn=2n-1(n∈N*),
∴λ=1.
点评 本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的性质,训练了数列的分组求和,是中档题.
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