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若方程log2x=-x+2的解为x0,且x0∈(k,k+1),k∈N,则k=________.

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分析:设连续f(x)=log2x+x-2,则f(x)是(0,+∞)上的增函数,x0是f(x)的零点,由f(1)f(2)<0,可得x0∈(1,2),从而可求出k的值.
解答:由于x0是方程log2x=2-x的根,
设f(x)=log2x+x-2,显然f(x)是(0,+∞)上的增函数,x0是连续f(x)的零点.
因为f(2)=log22+2-2>0,f(1)=log21+1-2=-1<0,
故x0∈(1,2),则k=1
故答案为:1.
点评:本题主要考查了函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.
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