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    如图，过△ABC的重心G作直线分别交边AB、AC于点P、Q，已知=h,=k,△APQ和△ABC的面积分别为S、T.

        (1)求+的值；

        (2)证明≤≤.

       

    (1)解：连结AG并延长交BC于M，则M为BC中点，∴=(+),

        ==(+).                      ①

        设G分PQ所成比为t∶(1-t),

        则=(1-t)+t,而=h·,=k·,

        ∴=(1-t)h·+tk·.                     ②

        由①②得(1-t)h=,tk=,

        即=3(1-t),=3t,

        ∴+=3.

        (2)证明：∵∠PAQ=∠BAC,

        ∴===hk.

        由(1)知k=＞0,3h-1＞0,

        ∴=.

        又-=-=,

        -=-=.

        又0＜h≤1,0＜k≤1,

        ∴1-k=1-=.

        ∴≤h≤1.

        ∴≥,≤.

        ∴S≤T≤S,即≤≤.


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    AC
    =
    1
    3
    AB
    ，
    DA
    =-
    2
    3
    AB
    ，求
    CD
    的坐标．
    （2）如图，过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设O
    P
    =h
    OA
    ，O
    Q
    =k
    OB
    ，求证：
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    +
    1
    k
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