Question

如果三位数的十位数既小于百位数又小于个位数，则称这样的三位数为“凹数”（如201，636，734等），那么所有的凹数的个数为

240

．

Answer 1

分析：当十位数是0时，这时求得凹数共有72个．当三个数字都不是0时，求得凹数共有有168个，相加即得所求．

解答：解：当十位数是0时，从1至9中选出两个数字有36种选择，个位十位可互换，所以有72个．
当三个数字都不是0时，从1至9中选3个数字，有84种选择，最小的是十位数，另外两个是个位和百位，且十位和百位可互换，所以有168个，
故凹数总共有72+168=240个，
故答案为 240．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．