分析 由已知条件先求出正四棱锥的体积,再设该正方体的棱长为a,由正方体与正四棱锥的体积相等,能求出正方体的棱长.
解答 解:已知正四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2$\sqrt{3}$的正方形,SB=$\sqrt{10}$,
过S作SE⊥底面ABCD,垂足为E,过E作EF⊥BC,交BC于F,连结SF,
则EF=BF=$\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$,SF=$\sqrt{10-3}$=$\sqrt{7}$,SE=$\sqrt{7-3}$=2,
∴VS-ABCD=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×SE$=$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×2$=8,
设该正方体的棱长为a,
∵一个正方体与底面边长为2$\sqrt{3}$,侧棱长为$\sqrt{10}$的正四棱锥的体积相等,
∴a3=8,解得a=2.
故答案为:2.
点评 本题考查正方体的棱长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正方体、正四棱锥的体积公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,1)∪(1,2] | B. | [0,1)∪(1,4] | C. | [0,1) | D. | (1,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π | B. | 16π | C. | 20π | D. | 25π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | (9,21) | C. | (21,25) | D. | (9,25) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 30° | C. | 150° | D. | 120° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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