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    在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=
    a-2
    3b
    对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．
    分析：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
    1
    2
    ），A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'，分别求出点A'，B'的坐标，代入直线m，建立方程组，解之即可．
    解答：解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
    1
    2
    ）
    A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'
    因为
    a-2
    3b
    -1 
    0 
    =
    -a 
    -3 
    ，所以A'的坐标为（-a，-3）；
     
    a-2
    3b
    0 
    -
    1
    2
    		 
    =
    1 
    -
    1
    2
    b    		 
    ，所以B'的坐标为（1，-
    1
    2
    b    ）；
    由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以
    -a+3-2=0
    1+
    1
    2
    b-2=0

    解得：a=1，b=2．
    点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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