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    （1）设
    a
    ，
    b
    ，是两个非零向量，如果(
    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，且(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小；
    （2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
    分析：（1））由已知可得，7
    a
    2    -16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0    ，7
    a
    2    +30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2    =0    ，整理可得
    b
    2    =-2
    a
    •
    b
    ，
    将
    b
    2    =-2
    a
    •
    b
    代回原式可得
    a
    2    =-2
    a
    •
    b
    ，根据向量的夹角公式可求
    （2）由AD⊥BC，可得
    AD
    •
    BC
    =
    AD
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ，同理可得
    AC
    •
    BD
    =
    AC
    •(
    AD
    -
    AB
    )=0
    要证AB⊥CD即证即
    CD
    •
    AB
    =0
    解答：解：（1）因为(
    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，所以7
    a
    2    -16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0    ，
    因为(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，所以7
    a
    2    +30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2    =0    ，（2分）
    两式相减得46
    a
    •
    b
    +23
    b
    2    =0    ，于是
    b
    2    =-2
    a
    •
    b
    ，
    将
    b
    2    =-2
    a
    •
    b
    代回任一式得
    a
    2    =-2
    a
    •
    b
    ，（6分）
    设与的夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2
    ，
    所以与的夹角大小为120°．（8分）
    （2）因AD⊥BC，所以
    AD
    •
    BC
    =
    AD
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ，
    因BD⊥AC，所以
    AC
    •
    BD
    =
    AC
    •(
    AD
    -
    AB
    )=0    ，（12分）
    于是
    AD
    •
    AC
    =
    AD
    •
    AB
    ，
    AC
    •
    AD
    =
    AC
    •
    AB
    ，
    所以
    AD
    •
    AB
    =
    AC
    •
    AB
    ，(
    AD
    -
    AC
    )•
    AB
    =0    ，（14分）
    即
    CD
    •
    AB
    =0    ，所以
    CD
    ⊥
    AB
    ，即AB⊥CD．（16分）
    点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    的应用，要证明线段垂直只要证明对应的向量的数量积为0即可，而若知道向量垂直，则可得向量的数量积为0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    （1） 设A、B是两个非空集合，如果按对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有元素y与之对应，则称对应f：A→B为从A到B的映射；
    （2） 函数y=x+
    2x
    在区间[2，+∞）上单调递增；
    （3） 若a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，则α∥β；
    （4） 两条直线有斜率，如果它们的斜率相等，则它们平行．则其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列两个命题：（1）设a，b，c都是复数，如果a2+b2＞c2，则a2+b2-c2＞0；（2）设a，b，c都是复数，如果a2+b2-c2＞0，则a2+b2＞c2．那么下述说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设
    a
    ，
    b
    ，是两个非零向量，如果(
    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，且(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小；
    （2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

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