Question

已知函数求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

Answer 1

解：由题=1+sin2x+（1+cos2x）=2sin（2x+）+1+
它的最大值是3+，此时2x+=2kπ+，k∈z，x=kπ+，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+，k∈z}
它的最小值是3-，此时2x+=2kπ-，k∈z，x=kπ-，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+，k∈z}
分析：先对所给的函数的解析进行化简，得到y=2sin（2x+）+1+，再判断最值及相应的自变量的取值集合．
点评：本题目考查三角函数的最值，解题的关键是根据三角恒等变换公式，将所给的三角解析式化简函数y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角的性质求出最值，及取到最值时相应x的取值集合．