设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p= 时,成功次数的标准差最大,其最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=__________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.

本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.
由于成功的次数ξ服从二项分布,所以
Dξ=npq=16p(1－p).
∴σξ=

=2.
当且仅当p=1－p,即p=

时取等号,此时(σξ)_max=2.
另σξ=

,
∵0≤p≤1,∴当p=

时,(σξ)_max=2.

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