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    如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

    ⑴见解析⑵（3）


    解析:

    18.. (Ⅰ)∵四边形是正方形，

    ．   ………………………1分

    ∵平面平面，又∵，

    平面．          ……………………2分

    平面，．……………3分

    平面．            ………………4分

    (Ⅱ)连结，

    平面，

    是直线与平面所成的角．……5分

    设，则

    ，，   ……………6分

    ， ．

    即直线与平面所成的角为…8分

    （Ⅲ）过作于，连结．   ……………………9分

    平面，．平面．

    是二面角的平面角． ……10分

    ∵平面平面，平面．

    ．

    在中， ，有．

    由(Ⅱ)所设可得

    ，，

    ．  ………………10分

    ．．

    ∴二面角等于．      ……………………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
    （1）求证：AB∥平面CDE；
    （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三起点考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

       如右图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9。

       （1）求证：平面ABCD平在ADE；

       （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                    

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
    （1）求证：AB∥平面CDE；
    （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
    （1）求证：AB∥平面CDE；
    （2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

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