分析 设P(3cosθ,3sinθ),0≤θ<2π,求出P到直线l的距离,利用三铁函数的性质能求出实数m的取值范围.
解答 解:∵直线l:x+y+m=0和圆M:x2+y2=9,若圆M上存在点P,使得P到直线l的距离为2,
∴设P(3cosθ,3sinθ),0≤θ<2π,
∴P到直线l的距离d=$\frac{|3cosθ+3sinθ+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|3\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})+m|}{\sqrt{2}}$=2,
∵-3$\sqrt{2}$$≤3\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$$≤3\sqrt{2}$,|3$\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$+m|=2$\sqrt{2}$,
∴-5$\sqrt{2}≤m≤5\sqrt{2}$,
∴实数m的取值范围是[-5$\sqrt{2}$,5$\sqrt{2}$].
故答案为:[-5$\sqrt{2}$,5$\sqrt{2}$].
点评 本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,2] | B. | [0,2] | C. | [2,+∞) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $y=sin(2x-\frac{π}{6})$ | B. | $y=cos(2x-\frac{π}{6})$ | C. | $y=cos(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})$ | D. | $y=sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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