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    已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
    （3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

    （1）；（2）（3）

    解析试题分析：（1）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为。根据题意原点到直线的距离为，又因为可解得。（2）由题意知即点到直线，和到点的距离相等，根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点以直线为准线的抛物线。（3）由的方程为知设，根据得出的关系，用两点间距离求，再用配方法求最值。
    试题解析：解（1）易知：双曲线的离心率为，，
    即 ，                             1分
    又由题意知：，                          2分
    椭圆的方程为.                                   3分
    （2） 
    动点到定直线的距离等于它到定点的距离       5分
    动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，              6分
    点的轨迹的方程为.                                7分
    （3）由（2）知：,设，
    则，                      8分

    ，                  9分
    由，左式可化简为：，               10分
    ，
    当且仅当，即时取等号，                       11分
    又，
    当，即时，，                  13分
    故<

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
    （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
    （2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
    （3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
    (1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
    (2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＋＝8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆有两个不同的交
    点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的左焦点为,且过点.

    (1)求椭圆的方程;
    (2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.
    ①若,求的值;
    ②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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