Question

已知函数，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=    ，a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数及数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），我们不难由此得到数列的递推公式，再由a₁=1，代入即可求出a₂的值，并由递推公式不难得到数列的通项公式．
解答：解：∵函数且数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），
∴a_n=
由a₁=1，则a₂==
由_n=得
3a_n•a_n-1=a_n-1-a_n
即
故数列{}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则=3n-2
则a_n=（n∈N^*）
故答案为：，（n∈N^*）
点评：如果一个数列的递推公式满足ka_n•a_n-1=a_n-1-a_n，则表示数列{}是以一个以为首项，以k为公差的等差数列．