Question

5．求函数y=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象关于对称轴对称的方程．

Answer 1

分析 利用诱导公式、和差公式可得y=cos2x，再利用轴对称性质即可得出．

解答 解：函数y=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）
=sin（3x+$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{π}{6}$-x）+cos（3x+$\frac{π}{3}$）sin$（\frac{π}{6}-x）$
=$sin（3x+\frac{π}{3}+\frac{π}{6}-x）$
=cos2x，
令cos2x=±1，
可得2x=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），
∴函数y=cos2x的图象关于对称轴对称的方程为y=cos（kπ-2x）=（-1）^kcos2x．

点评 本题考查了诱导公式、和差公式、轴对称性质、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．