Question

已知方程是关于的一元二次方程．
（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若，，求上述方程有实数根的概率．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.
试题解析：设事件为“方程有实数根”．
当，时，方程有实数根的充要条件为．
（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．
（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．
考点:古典概型；几何概型