Question

先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求a+b=4的概率；
（2）求点（a，b）在函数y=2^x图象上的概率；
（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

解：（1 ）a+b=4包括 a=1，且b=3； a=2=b； a=3，且b=1，共三种情况．
而所有的情况共有6×6=36种，
故a+b=4的概率为 =． …（4分）
（2）点（a，b）在函数y=2^x图象上包括 a=1，且b=2；以及 a=2，且 b=4，共2中情况，
故点（a，b）在函数y=2^x图象上的概率为 =．…（4分）
（3）当a=1时，b=1； 当a=2时，b=2，此时，等腰三角形共有2个．
当a=3时，b=3或5，等腰三角形共有2个．
当a=4时，b=4或5，等腰三角形共有2个．
当a=5时，b=1、2、3、4、5、6，等腰三角形共有6个．
当a=6时，b=6或5，等腰三角形共有2个．
因此，等腰三角形共有2+2+2+6+2=14个，而（a，b）的所有取值共36个，
故这三条线段能围成等腰三角形的概率为 =．…（6分）
分析：（1 ）a+b=4包括三种情况．而所有的（a，b）情况共有6×6=36种，从而得到a+b=4的概率．
（2）点（a，b）在函数y=2^x图象上包括 2中情况，由此求得点（a，b）在函数y=2^x图象上的概率．
（3）当a=1、2、3、4、5、6时，分别求出围成等腰三角形的个数，相加可得到所有的等腰三角形个数，而（a，b）的所有取值共36个，从而求得这三条线段能围成等腰三角形的概率．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，古典概型，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．