Question

7．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为$\frac{3}{11}$．

	正常	非正常	合计
男	30	20	50
女	50	10	60
合计	80	30	110

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？
附临界值表参考公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.05	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为$\frac{3}{11}$，可得非正常消费的人数，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）

	正常	非正常	合计
男	30	20	50
女	50	10	60
合计	80	30	110

…（6分）
（Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到$k=\frac{{110×{{（10×30-50×20）}^2}}}{60×50×80×30}≈7.486＞6.635$
因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关”．…（12分）

点评 根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．