①输入数据x0∈Ｄ，经数列发生器输出x1＝f(x0）；
②若x1
Ｄ，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1），并依此规律继续下去.现定义f(x)=
.
（1）若输入x0＝
，则由数列发生器产生数列｛xn｝,请写出数列｛xn｝的所有项；
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
(3)(理)若输入x0时，产生的无穷数列｛xn｝满足：对任意正整数n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范围.
解:(1)∵f(x)的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
∴数列{xn}只有三项，
x1=
,x2=,x3=-1.
(2)∵f(x)==x,
即x2-3x+2=0,
∴x=1或x=2,
即x0=1或2时,
xn+1==xn.
故当x0=1时,xn=1;
当x0=2时,xn=2(n∈N).
(3)解不等式x＜
,得
x＜-1或1＜x＜2.
要使x1＜x2,则x1＜-1或1＜x1＜2.
对于函数f(x)=
,若x1＜-1,则x2=f(x1)＞4,x3=f(x2)＜x2;
当1＜x1＜2时,x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2.
依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1＞xn(n∈N).
综上所述,x1∈(1,2),
由x1=f(x0),得x0∈(1,2).
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1
D,则数列发生器结束工作；若x1∈D,则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依次规律继续下去.
现定义f(x)=
.
（Ⅰ）若输入x0=
,则数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n，均有xn＜xn+1,求x0的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下:
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；
②若x1
D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.
现定义
（1）若输入x0=
，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x0
D，经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1
D，则数列发生器结束工作；若x1
D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义f(x)=
.
(1)若输入x0=
，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；
(3)是否存在x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
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若f(x)=3-x,
,则F(x)的最大值是________________.