Question

8．已知空间四边形ABCD，点M，N分别是边AB，CD的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 画出图形，可连接AN，从而根据M，N为中点，便可得到，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}），\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，这样即可表示出$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：如图，
连接AN，∵点M，N分别是边AB，CD的中点；
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，以及向量减法的几何意义．