分析 (1)由题意可得m的方程,解方程可得;
(2)当-1≤x<0时,可得h(x)=x+2+$\frac{3x+1}{-x-3}$=(x+3)+$\frac{8}{x+3}$-4,换元可得函数的值域;当x=0时,h(x)=2f(0)=4,当0<x≤1时同理可得y∈[4$\sqrt{2}$-2,2];综合可得函数的值域.
解答 解:(1)由题意可得f(1)=$\frac{m+1}{1-3}$=-$\frac{m+1}{2}$,
f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-1+2=1,
∴-$\frac{m+1}{2}$=1,解得m=-3;
(2)当-1≤x<0时,h(x)=x+2+$\frac{3x+1}{-x-3}$
=x+2+$\frac{3(x+3)-8}{-(x+3)}$=x-1+$\frac{8}{x+3}$=(x+3)+$\frac{8}{x+3}$-4
令t=x+3∈[2,3),则t+$\frac{8}{t}$-4∈[4$\sqrt{2}$-2,2];
当x=0时,h(x)=2f(0)=4,
当0<x≤1时,h(x)=$\frac{-3x+1}{x-3}$-x+2,令-x=m,
则等价于-1≤m<0时,h(x)=m+2+$\frac{3m+1}{-m-3}$,
与前面形式相同,也有y∈[4$\sqrt{2}$-2,2];
综合可得函数的值域为:[4$\sqrt{2}$-2,2]∪{4}
点评 本题考查函数的值域,涉及函数的周期性和分类讨论思想,属中档题.
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