Question

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）∵4.6和4.7都出现三次，
∴众数：4.6和4.7；中位数：4.75

（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设A_i表示所取3人中有i个人是“好视力”，
至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，
∴P(A)=P(A0)+P(A1)=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

．

（Ⅲ）ξ的可能取值为0、1、2、3
P(ξ=0)=(

3

4

)3=

27

64

P(ξ=1)=

C

1 3

1

4

(

3

4

)2=

27

64

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2

3

4

=

9

64

P(ξ=3)=(

1

4

)3=

1

64

∴分布列为

∴Eξ=1×

27

64

+2×

9

24

+3×

1

64

=0.75

点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．