Question

在锐角△ABC中，边a是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，边b是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则边c的取值范围是（　　）

• A．(1，

  5

  )
• B．(1，

  13

  )
• C．(

  5

  ，

  13

  )
• D．(

  5

  ，5)

Answer 1

分析：根据等差数列与等比数列的通项公式，先确定边a，b，进而利用余弦定理建立不等式，从而可解．

解答：解：由题意，∵边a是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差
∴a=

4-(-4)

7-3

=2
∵边b是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比
∴b3=

9

1 3

=27
∴b=3
∴c或b是最大边
利用余弦定理可得：

22+c2-32＞0 22+32-c2＞0

∴

5

＜c＜

13

故选C．

点评：本题以数列为载体，考查三角形的形状，考查余弦定理的运用，解题的关键是判断c或b是最大边．