【题目】为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示.
对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ）
A.他们健身后，体重在区间
内的人增加了2个
B.他们健身后，体重在区间
内的人数没有改变
C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了
D.他们健身后，原来体重在区间
内的肥胖者体重都有减少
状元坊全程突破导练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第
站或第站时，游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）求
、
的值.
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【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上的任意一点
作抛物线的切线，交抛物线的准线于点
.在
轴上是否存在一个定点
，使以
为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.
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【题目】如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，
，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.
甲 乙
（1）求证：
；
（2）求点M到平面BDP距离h.
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合计 |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【题目】已知函数
．
（1）求函数
的定义域
，并判断的奇偶性；
（2）如果当
时，的值域是
，求
与
的值；
（3）对任意的
，
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
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【题目】下列判断正确的是（ ）
A.若随机变量
服从正态分布
，
，则
；
B.已知直线
平面
，直线
平面
，则“
”是“
”的充分不必要条件；
C.若随机变量服从二项分布：
,则
；
D.
是
的充分不必要条件.
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