练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•济南三模）下列正确命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）

    （1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
    （2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
    （3）不等式：
    1
    2
    •1    ≥
    1
    1
    •
    1
    2
    ，
    1
    3
    •(1+
    1
    3
    )    ≥
    1
    2
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    ，
    1
    4
    •(1+
    1
    3
    +
    1
    5
    )    ≥
    1
    3
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    ，…，由此猜测第n个不等式为
    1
    n+1
    (1+
    1
    3
    +
    1
    5
    +    …+
    1
    2n-1
    )    ≥
    1
    n
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    …+
    1
    2n
    )
    （4）若二项式(x+
    2
    x2
    )n    的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．
    分析：（1）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数；由归纳推理可知，（3）正确；（4）先求展开式的通项，再求展开式中x-4的系数即可．
    解答：解：当m=-2时，两直线为y=
    1
    2
    和x=-
    3
    4
    ，此时两直线垂直，反之，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误；
    所以当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数，所以（2）正确；
    由归纳推理可知，（3）正确；
    令x=1，则得所有项系数为3n=243，解得n=5，二项式的通项公式为Tk+1=
    C
    k
    5
    x5-k(
    2
    x2
    )k=
    C
    k
    5
    x5-3k2k    ，
    令5-3k=-4，得k=3，所以T4=
    C
    3
    5
    x-423    ，所以系数为
    C
    3
    5
    23=80    ，所以（4）错误，
    故正确的为（2）（3）．
    故答案为：（2）（3）
    点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+
    1t
    ，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
    （1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；
    （2）求该城市旅游日收益的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
    1
    2
    x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
    35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
    160
    x
    (x∈N*，且7≤x≤12)

    （I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
    （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
    （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=
    3
    2
    ，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长相等，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)
    =a
    2
    n+1
    -3    ．证明：数列{
    a
    2
    n
    }中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f    ′    (n)-n    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
    1
    bn+1
    ＞    e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案