Question

四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组，则他们至少有两人在同一节车厢的情况共有

 

种？（用数字作答）．

Answer 1

分析：至少有两人在同一节车厢的情况包括一有两个人在同一个车厢，另外两个人在不同的车厢，和两个人在一个车厢另外两个人也在一个车厢，三个人在同一节车厢，以及四个人都在同一节车厢，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知至少有两人在同一节车厢的情况包括三种，
一是有两个人在同一个车厢，另外两个人在不同的车厢，
还有两个人在一个车厢另外两个人也在一个车厢，共有C₄²A₆³+C₄²A₆²×

1

2

=810
二是三个人在同一节车厢，有C₄³A₆²=120
三是四个人都在同一节车厢有6种结果，
根据分类计数原理知共有810+120+6=936，
故答案为：936

点评：本题是考查分类计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个易错题，因为容易忽略有两个人在同一节车厢时另外两个人的情况．