已知向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，| $数学公式$ |=| $数学公式$ |， $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ， $数学公式$ ．若对每一个确定的 $数学公式$ ， $数学公式$ 的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的 $数学公式$ ，m-n的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
1

D
分析：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据条件可判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，进而得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则A必在以原点O为圆心，半径等于2的圆上．
又因为| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则B必在线段OA的中垂线上．
设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故C点在以线段AB为直径的圆M上．
故m-n就是圆M的直径|AB|，显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值为1，
故选D．
点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，是解答本题的关键．

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