【题目】已知各项均为正数数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)由得,∴,于是可得,;(2)根据(1)求得,
∴,利用裂项相消法可求得数列的前项和.
试题解析:(1)∵,
∴.
又数列各项均为正数,
∴,∴,∴.
当时,;
当时,,
又∵也满足上式,∴.
(2)据(1)求解,得,
∴.
∴数列的前项和
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
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【题目】将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.-3或7B.-2或8
C.0或10D.1或11
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【题目】已知椭圆的中心在原点,为椭圆的一个焦点,离心率,过作两条互相垂直的直线,, 与椭圆交于两点,与椭圆交于两点,且四点在椭圆上逆时针分布.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值与最小值的比值.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(﹣1,0),,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.
(1)若x=,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;
(2)若R,求的最大值及对应的x值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的右准线方程为,右顶点为.
求椭圆C的方程;
若M,N是椭圆C上不同于A的两点,点P是线段MN的中点.
如图1,若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方,求直线MN的方程;
如图2所示,点Q是线段NA的中点,若且的角平分线与x轴垂直,求直线AM的斜率.
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【题目】甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;
(II)设总决赛中获得门票总收入为X,求X的均值E(X).
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