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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，四棱柱的体积为数学公式，求异面直线AD1与PB所成的角大小．（结果用反三角函数值表示）

    解：由体积为8，得h×2×2sin60°=8，所以h=4（3分）
    则BE⊥ADD1A1，（5分）
    AD1∥PE，∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角．（8分）
    经计算BE=，PB=2，（10分）
    sin∠EPB=，
    即异面直线AD1与PB所成的角为arcsin（或arctan）．（12分）
    分析：通过体积求出几何体的高，取AD的中点为E，连接PE，PB，说明∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角，然后解三角形求出sin∠EPB，异面直线AD1与PB所成的角大小．
    点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
    （1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积；
    （2）求A1B和B1C所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
    （1）求证：A1B⊥平面AB1D；
    （2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    )2=3(
    A1B1
    )2    ；②
    A1C
    •(
    A1B1
    -
    A1A
    )=0    ；③向量
    AD1
    与向量
    A1B
    的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|
    AB
    •
    AA1
    •
    AD
    |    ．其中正确的命题是
    ①②
    ①②
    （写出所有正确命题编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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