Question

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

Answer 1

(1)(2)没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

试题分析：(1)因为，所以抽取的100名工人中周岁以上组工人名,周岁以下组工人名。分别求出日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人和 周岁以下组各有几人。然后用例举法将所有基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率即其频率。(2)根据频率分布直方图完成列联表，根据公式计算，若则说明有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”，否则，无关。
试题解析：解:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名
所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),
记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,
从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,
其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: 
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

所以得:
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”