Question

8．已知幂函数f（x）满足f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=3$\sqrt{3}$，则f（x）的表达式是（　　）

• A． f（x）=x^-3
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=3^-x
• D． f（x）=3^x

Answer 1

分析 利用待定系数法结合幂函数的定义进行求解即可．

解答 解：设f（x）=x^α，
∵f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=3$\sqrt{3}$，
∴（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^α=3$\sqrt{3}$，
即3${\;}^{-\frac{1}{2}α}$=${3}^{\frac{3}{2}}$，则-$\frac{1}{2}$α=$\frac{3}{2}$，则α=-3，
即f（x）=x^-3，
故选：A

点评 本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法结合指数幂的运算法则进行求解是解决本题的关键．