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    若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
     
    ．
    分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将
    1
    a
    +
    1
    b
    乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．
    解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
    圆心坐标为（2，1）
    ∴a+b=1
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )=
    a
    b
    +
    b
    a
    +2≥    2
    a
    b
    •
    b
    a
    +2=4
    当且仅当a=b=
    1
    2
    取等号
    故答案为4
    点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．
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    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是（　　）
    A、4
    		2
    B、3+2
    		2
    C、2
    D、5

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    若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）
    A、1
    B、3+2
    		2
    C、5
    D、4
    		2

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    若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ，ab的取值范围是
    (0，
    1
    4
    ]
    (0，
    1
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）

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