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    （12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统，生产x台（*）的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

    （1）求利润函数P(x)和边际函数的表达式;

    （2）利润函数P(x)和边际函数是否具有相同的最大值？并请你说明理由.

    解析： （1）收入函数

    成本函数

    ∴利润函数＝－

    ＝－()

    ＝,[1,100]且*……（4分）

    边际函数＝

    ＝

    ＝2480x－40x, [1,100] 且*…………………（6分）

    （2）＝,[1,100]

    当x=62或63时，max＝74120（元）……………（8分）

    =2480－40x，[1,100]，*，

    在定义域上单调递减

    ∴当x=1时，max＝2440（元）………………（11分）

    ∴，不具有相同的最大值………………（12分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为

       （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值—成本）

       （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大

       （3）边际利润函数的单调递减区间

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.

    ①求出利润函数及其边际利润函数；

    ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；

    ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

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    科目：高中数学 来源：2014届度广东省山一高一第一次月考数学试卷 题型：解答题

    在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。

    (1)求利润函数及边际利润函数；

    (2)利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值

    (3)你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷 题型：解答题

    （（本小题12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为

    （单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。

    （Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）

    （Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

    （Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。

     

     

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