Question

下列说法错误的是（　　）

• A．已知函数f（x）=e^x+e^-x，则f（x）是奇函数
• B．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则“

  a

  ?

  b

  ＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件
• C．若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则?p：?x∈R，x²-x+1≠0
• D．△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，若 a、b、c成等差数列，则0＜B≤

  π

  3

Answer 1

分析：A．根据函数奇偶性的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据等差数列的性质以及三角形的边角关系进行判断．

解答：解：A．∵f（-x）=e^x+e^-x=f（x），∴f（x）是偶函数，∴A错误．
B．若

a

•

b

＞0，则cosθ=

a • b

| a || b |

＞0，若cosθ=1，则θ=0时，满足条件，但此时0不是锐角，
若θ为锐角，则cosθ=

a • b

| a || b |

＞0，即

a

•

b

＞0，∴“

a

•

b

＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件，正确．
C．特称命题的否定是全称命题，∴￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，∴C正确．
D．若a、b、c等差数列，则b=

a+c

2

，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a+c 2 )2

2ac

=

3a2+3c2-2ac

8ac

≥

3×2ac-2ac

8ac

=

4ac

8ac

=

1

2

．
因此0＜B≤

π

3

．∴D正确．
故选：A．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．