Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析可得，从4张卡片中任取2张卡片，有C₄²种取法；再判断所给函数的奇偶性，由函数奇偶性的性质可得，要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；由分步计数原理可得得到函数为奇函数的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：从4张卡片中任取2张卡片，有C₄²种取法；
所给的四个函数中：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函数，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函数，
要使从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到的是奇函数，则所取的函数必须是一奇一偶；
即必须在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一个，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一个，
有C₂¹•C₂¹种取法；
其概率为p=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查等可能事件概率的运算，解题时要注意要利用奇函数和偶函数的乘积是奇函数这一性质来解题．