Question

已知命题p：?x∈R，使sinx=

5

2

；命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

分析：根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sin x=

5

2

与命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．

解答：解：∵

5

2

＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sin x=

5

2

为假命题，
又∵x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；
所以①p∧q是假命题，错；
②p∧非q是假命题，正确；
③非p∨q是真命题，正确；
④命题“?p∨?q”是假命题，错；
故答案为：②③
故选A．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．