Question

【题目】给出以下四个结论：

（1）若函数的定义域为，则函数的定义域是；

（2）函数（其中，且）的图象过定点；

（3）当时，幂函数的图象是一条直线；

（4）若，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_________．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

根据求抽象函数定义域的方法即可判断（1）；根据指数函数与对数函数的性质，可判断（2）；根据无意义，即可判断（3）；根据对数函数的性质，由得或，求解，即可得出结果.

（1）因为函数的定义域为，

所以，即函数的定义域是；故（1）正确；

（2）由可得：，因此函数的图象过定点；故（2）正确；

（3）当时，幂函数，定义域为，函数在定义域上不连续，因此其图像不是一条直线；故（3）错；

（4）因为，即，

所以有：或，解得：；故（4）正确.

故答案为：（1）（2）（4）