Question

求下列函数的定义域：

(1)y＝log_a(x²＋1)；

(2)y＝lg(2x²－x－6)；

(3)y＝；

(4)y＝log_2x－1(6－5x)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为x2＋1≥1＞0恒成立，所以函数y＝loga(x2＋1)的定义域为R． 　　(2)由2x2－x－6＞0，解得x＞2或x＜－，故函数y＝lg(2x2－x－6)的定义域为(－∞，－)∪(2，＋∞)． 　　(3)由题意可得＜x≤1，故函数y＝lg(2x2－x－6)的定义域为(，1]． 　　(4)由题意可得＜x＜且x≠1，故函数y＝log2x－1(6－5x)的定义域为(，1)∪(1，)． 　　点评：求对数函数定义域，应列出所有关于x的不等式，建立不等式组进行求解．

提示：

本题是对数函数定义域的求解问题，解决时要注意真数、底数的取值范围，遇到根式则要根式下大于等于0，采取各个击破的方法．