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    【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.

    （1）求和的极坐标方程；

    （2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到直线和的极坐标方程；

    （2）设，，，，将代入曲线的极坐标方程，得到取得最大值，即可得到结论.

    试题解析：

    （1）依题意，直线的极坐标方程为，由，消去，得，将，，代入上式，得，

    故的极坐标方程为

    （2）依题意可设，，，，且均为正数，

    将代入，得，

    所以，同理可得， ，

    所以点到四点的距离之和为 ，因为，所以当，

    即时，取得最大值，

    所以点到四点距离之和的最大值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

    第一档

    第二档

    第三档

    每户每月用电量单位：度

    电价单位：元度

    例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．

    为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

    （1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

    根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；

    设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响.在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为

    （1）求的概率；

    （2）求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.

    （1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.

    （2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.

    ①求一次游戏中，获奖的概率；

    ②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将正整数1，2，3，，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用表示，则100可表示为______．

    第1列

    第2列

    第3列

    第4列

    第5列

    第6列

    第7列

    第8列

    第1行

    1

    2

    3

    第2行

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    第3行

    10/p>

    11

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    17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．

    ① 求实数的取值范围；

    ② 证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏.

    （1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；

    （2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为， 的离心率

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.

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