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    已知点A、B是抛物线y＝x2上的两个不同于坐标原点O的动点，且

    (Ⅰ)求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程；

    (Ⅱ)过A、B分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)设　　　　　　　　1分

    　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

    　　则]

    　　为直径的圆的圆心的轨迹方程为　　　　　　　　　7分

    　　(Ⅱ)由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

    　　∴过A点的切线方程为，即①

    　　同理过B点的切线方程为②　　　　　　　　　　　　12分

    　　设则的两根，由韦达定理知

    　　又由(Ⅰ)　　　　　　14分


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    已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若
    .
    FA
    +
    .
    FB
    +2
    .
    FC
    =
    .
    0
    ，则向量
    .
    FA
    与
    .
    FB
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的方程为y2=4x，O为坐标原点
    （Ⅰ）点A，B是抛物线上的两点，且P（3，2）为线段AB的中点，求直线AB的方程
    （Ⅱ）过点（2，0）的直线l交抛物线于点M，N，若△OMN的面积为6，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		3
    3
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x2=4y上的两个动点，且满足
    AF
    =λ
    FB
     (λ＞0)    ，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
    FM
    •
    AB
    是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B是抛物线y=x2上的两个不同于坐标原点O的动点,且=0.

    (1)求以AB为直径的圆的圆心的轨迹方程;

    (2)过A、B分别作抛物线的切线,证明两切线交点M的纵坐标为定值.

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