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过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.
分析:(1)设出M点坐标为(x,y),求出A点坐标是,利用A点坐标满足圆的方程,代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程;
(2)类似(1)设出N,通过|OA|=|AN|,求出A的坐标,利用A点坐标满足圆的方程,代入求解可得N点的轨迹方程.
解答:解:(1)设M点坐标为(x,y),那么A点坐标是(2x,2y),
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,
所以 (2x)2+(2y)2-16x=0
所以M 点轨迹方程为  x2+y2-4x=0.
(2)设N点坐标为(x,y),那么A点坐标是(
x
2
y
2
),
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,
得到:(
x
2
2+(
y
2
2-4x=0,
N点轨迹方程为:x2+y2-16x=0
点评:本题是中档题,考查曲线轨迹方程的求法,注意中点坐标的灵活运用,本题是应用相关点法求解的,注意掌握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)如果M(x,y)是(1)中的轨迹上的动点,
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值;
②求N=
yx+2
的最大、最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右顶点分别为A、B,椭圆C的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10
3

(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y=9x+m对称,求实数m的取值范围.
(3)若P为椭圆C在第一象限的动点,过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值.

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科目:高中数学 来源:吉林省长春外国语学校2011-2012学年高二第二次月考数学试题 题型:044

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.

(1)求弦OA中点M的轨迹方程;

(2)如点M(x,y)是(1)中的轨迹上的动点;

①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值;

②求N=的最大、最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)如果M(x,y)是(1)中的轨迹上的动点,
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值;
②求N=数学公式的最大、最小值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年吉林省长春外国语学校高二(上)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA.
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)如果M(x,y)是(1)中的轨迹上的动点,
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值;
②求N=的最大、最小值.

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