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    某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

    （1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
    （2）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

    从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

    （1）0.3    0.42
    （2）即X的分布列为

    X
    		-2
    		2
    		4
    P
    		0.04
    		0.54
    		0.42
     
    X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
    (2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
    (3)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：
    表1：男生身高频数分布表

    身高（cm）
    		[160,165）
    		[165,170）
    		[170,175）
    		[175,180）
    		[180,185）
    		[185,190]
    频数
    		2
    		5
    		14
    		13
    		4
    		2
     
    表2：男生身高频数分布表
    身高（cm）
    		[150,155）
    		[150,160）
    		[160,165）
    		[165,170）
    		[170,175）
    		[175,180]
    频数
    		2
    		12
    		16
    		6
    		3
    		1
     
    （1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；
    （2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
    （1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
    （2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
    (1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程．
    (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
    (参考公式)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

    x
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
    y
    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
     
    (1)画出散点图；
    (2)求y关于x的线性回归方程.
    可能用到公式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某城市随机抽取一个月（天）的空气质量指数监测数据，统计结果如下：


     
     
     
     
     
     
     
     
    空气质量
         		优
         		良
         		轻微污染
         		轻度污染
         		中度污染
         		中重度污染
         		重度污染
     
    天数
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；
    （2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的
    关系式为

    若在本月天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

    记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
    （1）在乙班样本的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；
    （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

     
    		甲班（方式）
    		乙班（方式）
    		总计
    成绩优秀
    		 
    		 
    		 
    成绩不优秀
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

    （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
    （2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？
    （3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

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