Question

制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g，甲种烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,应用题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意列出表格，从而得到不等式组，作出平面区域，由线性规划求最值．

解答： 解：根据题意，可列出下表：

	A药品（g）	B药品（g）	C药品（g）
甲种烟花	3	4	4
乙种烟花	2	11	6
原料限额	120	400	240

设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z=1.2x+y（美元）．
其中x、y应满足：

x≥0 y≥0 3x+2y≤120 4x+11y≤400 4x+6y≤240.

，
作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示，

把z=1.2x+y变形为平行直线系l：y=-1.2x+z．
由图可知，当直线l经过平面区域上的点M时，截距z最大．
解方程组

4x+6y-240=0 3x+2y-120=0

，
得交点M（24，24）．
故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润最大．

点评：本题考查了由实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划的处理方法，属于中档题．